子供が物心つく前の乳幼児であれば心配する必要もないのですが、小学生以上の子供をお持ちの方は子供を甘く見てはいけません。
「思春期に入る前に再婚してしまおう」と、子供に説明なく同居してしまったり、ましてや勝手に籍を入れてしまうなどはもってのほか。
離婚を理解できている子供であれば、「僕がお手伝いしてママを支えよう」と思ったり「ママを悲しませないようにしよう」と子供なりに自分ができることを考えているものです。
そこに突然知らない男性が割り込んできたら、「どうして僕じゃダメなの？」と男性を受け入れないどころか、ママに対して裏切られた気持ちが芽生え親子関係にもヒビが入ってしまいます。

よく「新しいパパを早くつくってあげなくちゃ」という言葉を聞きますが、本当に子供がパパがほしいと言ったのでしょうか。学校の行事にそんなにパパが必須でしょうか。
子供が望むのであれば積極的にパパを見つけるに越したことはありませんが、もしも親の勝手な思い込みなのであれば、子供が今なにを必要としているのかよく見てあげてください。
今、一番ほしいのは、「ママに愛されること」「一緒にいないパパからも愛されていること」をかもしれません。
子供にとってパパはたった一人、どんな理由でいなくなったにせよかけがえのない存在なのです。

子供だってきちんと話せば理解します。
親から子へのトップダウンではなく、「ママは一緒にいたいと思う人がいるけどどう思う？」と気持ちを聞いてみましょう。
あくまで「一番好きで大事なのは子供だよ」という気持ちを伝えることを忘れてはいけません。
ママに嫌われたくないがために、本心ではなく「ママの好きにしていいよ」と言うこともよくあります。これは子供にとって精一杯の譲歩でしょう。
ということは、裏を返せば「いやだ」と言うのであれば、誰になんと言われようとママに嫌われてでも絶対いやなことなのです。
もし、子供が「いやだ」というのであれば、今は時期ではありません。強行突破するのは絶対にやめましょう。

子供が「いやだ」と言うからといって、彼氏をつくるなということではありません。
彼氏がいることによって心が安定し余裕ができて子供にも優しくできたりするものです。
すべて子供の思い通りにする必要もありませんし、機会を作って一緒にご飯でも食べて、仲のよい男性がいることを子供に知らせておくのもよいでしょう。
ママと子供の関係を第一優先にしてくれる男性であれば、いずれ子供も「この人はママと自分を大切にしてくれる人だ」とわかってくれる時がきます。
中学高校にあがり、自分の恋愛や部活に忙しくなればママに執着する度合いも激減することでしょう。
そのときに子供が認めれば再婚すればいいですし、長きに渡ってあなたと子供を優先して支えてくれる男性であればあなたの幸せも保証されたも同然ですよ。